[C 언어] 백준 4948. 베르트랑 공준

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4948. 베르트랑 공준 (누르면 해당 문제로 이동)

소수 응용 문제 1

 

제약사항)

시간 : 1 초

메모리 : 256 MB

 

문제)

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

 

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19)

또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17, 19, 23)

 

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력)

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n<=123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

출력)

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

입출력 예제

입력	출력
1 10 13 100 1000 10000 100000 0	1 4 3 21 135 1033 8392

 

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풀이 순서)

1. 이전 문제에서 사용했던 에라토스테네스의 체를 이용하여, 소수인지 아닌지 num[] 배열에 저장합니다. (0이면 소수X)

2. num[] 배열을 이용해 n부터 2n까지 소수의 개수를 세어 출력합니다.

 

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소스코드 및 결과 (C)

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define size 123456*2+1

int num[size];

int main() {
	int tmp = 0;
	int i, j, k, cnt = 0;
	int n;

	for (i = 2; i < size * 2; i++)
		num[i] = i;

	tmp = (int)sqrt(size);
	for (i = 2; i <= tmp; i++) {
		if (num[i] == 0)
			continue;
		else {
			for (j = i + 1; j <= size; j++) {
				if (num[j] == 0)
					continue;
				if (num[j] % i == 0)
					num[j] = 0;
			}
		}
	}

	while (1) {
		scanf("%d", &n);

		if (n == 0)
			break;

		cnt = 0;
		for (i = n + 1; i <= 2 * n; i++) {
			if (num[i] != 0)
				cnt++;
		}
		printf("%d\n", cnt);
	}

	return 0;
}

 

메모리 : 2076 KB

시간 : 60 ms

코드길이 : 588 B

 

 

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